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La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein










 

 

La bouteille de Klein est une forme impossible sans distinction possible entre l’intérieur et l’extérieur.

Une énigme géométrique, un état d’esprit alambiqué dans le domaine de la topologie, la bouteille de Klein est peut-être encore plus populaire chez les artistes et les architectes que le célèbre nœud de Moebius omniprésent. En fait, la bouteille de Klein est ce qui se passe lorsque vous fusionnez deux noeuds de Moebius ensemble : la forme résultante aura toujours un seul côté – avec l’intérieur et l’extérieur qui fusionnent en une seule dimension !

Une telle forme paradoxale n’est évidemment pas possible au sein de notre réalité tridimensionnelle et nécessite un quatrième saut dimensionnel. Aussi parce que les vrais bouteilles de Klein n’ont pas d’intérieur ou d’extérieur », ils ont ZERO VOLUME. En conséquence, ces objets ne peuvent qu’être simulés comme un «art impossible» dans notre monde, ou seulement modélisés avec une fausse intersection 3D, au lieu d’un véritable saut extra-dimensionnel. 

 

 

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (1)

 

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (2)

(images: Torolf Sauerman, Bathsheba, Satgnu

 

 

Sur la gauche, vous voyez l’art mathématique complexe de Anatoly Fomenko de Russie (la bouteille de Klein et le Tore); sur la droite : une machine à vapeur impossible inspirée de la bouteille de Klein par Roger Shepard:

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (3)

(images: Anatoly Fomenko, Roger Shepard

 

 

La première bouteille de Klein a été décrite par le mathématicien allemand Felix Klein en 1882; voici ses notes de cours (image de gauche ci-dessous). Sur la droite se trouve la célèbre bande de Moebius Escher – une structure à partir de laquelle la bouteille de Klein peut être formée par extension topologique:

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (4)

images : euler.slu et www.kleinbottle.com

 

 

Et voici comment la bouteille peut être formée (cela nécessite un saut extra-dimensionnel à l’«intersection», et ce n’est qu’une visualisation simplifiée):

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (5)

 

 

Inspirée de l’image de la bande de Moebius avec des fourmis qui rôdent partout sur elle, cette animation montre le chemin que ces fourmis suivraient si elles rampaient sur la bouteille de Klein :

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (6)

image : plus.maths.org

 

 

Le Bagel de Klein

Aussi appelée « la figure 8 d’immersion de la bouteille de Klein », cette forme impossible de  bagel a une section impossible encore plus impressionnante :

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (7)

images : en.wikipedia.org

 

 

Toute la galerie de modèles 3D imprimée par Torolf Sauerman (aussi connu comme « jotero ») est intéressante à regarder. Il dirige également une chaîne YouTube pleine d’animations topologiques.

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (8)

 

images : Torolf Sauerman

 

 

L’artiste californien 3D Erik Anderson a conçu cette image de bouteilles de Klein enchaînées: 

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 image: Erik Anderson

 

 

 Voici quelques émulations de verre soufflées à la main un peu plus simplifiées (le « verre » sur la droite, vous pouvez même l’acheter ici ) –

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (10)

images : Clifford Stoll et Grand-Illusions, Encyclopædia Britannica

 

 

La société californienne Acme Klein Bottle Company a tout un catalogue de différentes bouteilles en verre et en plastique. Ils décrivent leurs produits comme «non fermés, non orientables, les collecteurs plus fins sans limites – vendus partout dans nos trois dimensions spatiales »:

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (11)

image: Science Museum, London

 

 

Pour les objets de verre topologiques plus sophistiqués, vous pouvez jeter un oeil sur cette collection en verre de bouteille de Klein exposée au Musée des sciences de Londres – par exemple, cette variété « triple bouteille » (réalisé par Alan Bennett à Bedford, Royaume-Uni, en 1995):

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (12)

image: Science Museum, London

 

 

Voici une sphère de cinq couches composée d’une seule surface : c’est une extension des trois bouteilles Klein ci-dessus à l’infini dont la coupe donne une paire de simple torsion des bandes de Moebius:

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (13)

image : Science Museum, London

 

 

Si on ajoute de plus en plus de séries de «poignées» qui s’enroulent sur ​​elles-mêmes en théorie, on peut voir ici les résultats de cette sculpture de verre intrigante:

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (14)

image : http://www.sciencemuseum.org.uk/images/I065/10328081.aspx 

 

 

Produite par « Acme Klein Bottle Company », la double bouteille de Klein ressemble beaucoup à un sablier – elle a été présentée sur la couverture du livre, « Endless Universe » par Paul Steinhardt et Neil Turok. Les deux bouteilles doubles et triples sont liées à l’extérieur, mais il est également possible de les relier en interne.

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (15)

 images : www.kleinbottle.com

 

Au milieu, vous pouvez voir une autre innovation Acme – la spirale (plus d’information ). Elles sont couramment utilisées comme condenseurs dans des alambics en 4 dimensions. Sur la droite se trouve la bouteille de vin, qui pourrait présenter quelques problèmes pour une utilisation réelle :

« La bouteille de vin de Klein est difficile à remplir avec du vin. Quand vous versez de l’eau (ou du vin) en elle, il n’y a pas de place pour faire sortir l’air. Ainsi, le vin essaye de descendre tandis que l’air essaie de monter dans le bec. Le résultat est un remplissage lent. Non seulement c’est difficile à remplir et à vider, mais les nettoyer est un véritable défi. Comme il y a peu de circulation d’air dans les bouteille de Klein, l’humidité ne s’évapore pas. Pire encore, vous ne pouvez pas l’atteindre avec une serviette. Ainsi, vous aurez besoin de sécher la surface intérieure avec de l’alcool. J’ai eu de la chance avec une paire de petits aimants enveloppés dans un tissu de coton « .

Il existe aussi des bouteille de Klein triangulaires :

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image : www.kleinbottle.com

 

 

Préférez-vous votre bouteille de Klein tranchée ?

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images: Science Museum, London, Klein Bottle)

 

 

Vitrail Impossible 

Cette belle structure est faite de 11 faces de verre colorées et lumineuses de couleurs vives, ce qui crée l’illusion de la complexité dans les réflexions; une sorte de vitrail puzzle en 3D. il a été créé par le sculpteur de verre hongrois Istvan :

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 image : Istvan

 

 

Bouteilles de Klein en architecture

La maison bouteille de Klein a été construite par les architectes McBride Charles Ryan juste à l’extérieur de Melbourne, en Australie. Elle a toutes les apparences d’un logement qui se situe aux frontières de la science et des mathématiques – mais il semble qu’elle soit aussi habitable et isolée (plus d’info ).

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (19)

 photos de John Gollings

 

 

 Les bouteilles de Klein dans les jeux

Comment voulez-vous construire une structure physiquement impossible, surtout pour en faire un terrain de jeu ? Eh bien, vous pouvez utiliser la soi-disant « figure 8 » de la bouteille de Klein : l’artiste américain, designer et architecte Vito Acconci a été chargé de créer une telle forme intrigante dans le cadre d’une aire de jeux de Design à Miami en 2014

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 image : Vito Acconci

 

 

 

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (21)

 image : miami.curbed.com

 

 

Voici une Krabbelknoten, une structure de jeux installée au « Math Adventure Land » à Dresde en 2011 – plus d’info

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (22)

 images : www.play-scapes.com

 

 

Des noeuds mathématiques sophistiqués constituent de grands projets de tricot!

Voici des chapeaux inspirés par la bouteille de Klein (créés par Kleinbottle et Majolo :

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 images : www.kleinbottle.com

 

 

La bouteille de Klein ouvre-bouteille et tasses à café

Peut-on ouvrir une bouteille de vin avec un ouvre-bouteille physiquement impossible (réalisé par Bathsheba Grossman ), cela entraînerait un miracle tout en buvant le vin? Peut-être que le vin ne serait jamais épuisé? Je ne peux que rêver.
De même, ces impossibles tasses à café topologiques devraient contribuer à un approvisionnement sans fin de café à l’intérieur. Les tasses à droite ont été conçues par Cunicode, une agence de design à Barcelone qui a conçu une tasse unique chaque jour (une nouvelle conception de tasse de café toutes les 24 heures) : lien . 

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (24)

 images : www.neatorama.com, www.neatorama.com

 

 

Une simple feuille de papier sans coupures ou rajouts peut être pliée dans ce modèle de bouteille de Klein : les modèles pliés sont disponibles ici. Dr Robert Lang est responsable de ce curieux chef-d’œuvre d’origami :

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 image : www.kleinbottle.com

 

 

Comme nous l’avons expliqué plus haut, les bouteilles de Klein sont censées avoir un volume nul, mais vous pouvez apparemment les remplir de bonbons M & M… L’image de droite ci-dessous montre la plus grosse bouteille de Klein qui existe : 1,1 mètres de haut, 50 cm de diamètre (la taille d’un enfant de 5 ans) – conçue par la société Acme Klein Bottle Company. 

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (26)

images : www.neatorama.com, www.neatorama.com

 

 

Et si vous pensiez que de simples bouteille de Klein était quelque chose de difficile à imaginer, essayez ce labyrinthe topologique, créé uniquement pour embrouiller nos sens en 3 dimensions spatiales:

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 image: Sea Moon

 

 

Et maintenant, pour remettre votre cerveau à l’endroit après tous ces exercices topologiques impossibles, voici une photo d’une BOUTEILLE NORMALE.

La Fascinante Topologie de la Bouteille de Klein (28)

 image : Bree Walk

 

 

 


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